一道做错的选择题,“比如这题,考察的是诱导公式和象限角符号判断的综合应用。你错,不是因为你不会诱导公式,而是你没判断清楚简化后的角在第几象限,符号就取错了。根源在这儿。”
惠正顺着他的手指看去,眉头微微皱着,似乎在努力理解。
“乐哥,我……我好像一听就懂,一看就会,一做就废。”少年的声音里带着沮丧,“我这十道题,能错八道。我爸讲的时候,我觉得我明白了,可自己一做,全不是那么回事。”
“那说明你进步空间比我当年还大。”李乐开了个玩笑,拿起笔,指着一道惠正空着的大题,一座了望塔和远处山峰的观测角度关系,需要利用正余弦定理求解山高。
惠正的解题步骤一开始就设错了未知数,把观测点到山脚的水平距离当成了已知量来用。
“这题是没读懂意思?”李乐点了点题干中关于“从塔底沿水平方向前进若干米后仰角变化”的关键描述。
惠正脸微微发红,点了点头,声音有点闷,“看着字多,有点绕……就没想清楚哪个是变的,哪个是固定的。”
“数学题,尤其是应用题,有时候就像玩解谜游戏。”李乐拿过一张草稿纸,用笔简单画了个示意图,“,第一步,别急着套公式。先把题目里的故事翻译成图画和关系。”
“这里有个塔,有个山,有个人走了段路,看了两次。咱们就把这些演员和动作在纸上摆出来。”
他一边说,一边用简单的线条标出塔高、山高、两次观测点的位置和形成的角度。
“图画好了,再给每个不知道的量标上符号,比如设山高为h,第一次观测点到山脚距离为x。然后,再看题目给了哪些线索。”
“塔高已知,走的距离已知,两个仰角已知。这些线索,就像连接未知量之间的桥梁,它们会帮你列出方程。”
惠正看着李乐清晰的图示,眼神专注了些,跟着李乐的笔尖移动。
“你看,这样一画,是不是就清楚多了?这个人,从塔底a点走到另一个点b点,水平距离是知道的。”
“在a点看山顶,仰角α;在b点看山顶,仰角β。我们要找的是山的高度h,以及a点到山脚的水平距离x。利用两个直角三角形的正切关系,就能列出两个方程……”
李乐一步步推导,速度放得很慢,关键处停下来问惠正是否明白。惠正跟着点头,但李乐能感觉到,那种理解更多是顺着李乐清晰思路的被动跟随,而非真正的融